Notsensibles собрались в 1978 году в Бернли, Ланкашир. Инициаторами были два энтузиаста: R.C. Rawlinson, он же просто "Rog" и его приятель Stephen "Sage" Hartley, вдохновленные панком первой волны. Rog взял на себя обязанности клавишника и басиста, а Sage взялся за гитару. На вокал был взят Michael "Haggis" Hargreaves, а за барабанную установку посажен Kevin "Kev" Hemingway. В таком составе весной 1979 парни записали свою дебютную семерку "Death To Disco". После к группе присоединился басист Gare "Gaz" Antony Brown. В такой компании парни проиграли вплоть до 1981 года, после чего благополучно распались, в общей сложности успев записать альбом, 4 сингла и Peel сессию. В 1994 году Anagram Records выпустили ретроспективный cd "Instant Punk Classics", содержащий творческое наследие Notsensibles. Группа разово восстанавливалась в 1996 году, а в 2005 году вновь вернулась на сцену.
